基础数学示例

$\sqrt{- 2} \cdot \sqrt{- 32}$

解题步骤 1

将 $- 2$ 重写为 $- 1 (2)$ 。

$\sqrt{- 1 (2)} \cdot \sqrt{- 32}$

解题步骤 2

将 $\sqrt{- 1 (2)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2}$ 。

$\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2} \cdot \sqrt{- 32}$

解题步骤 3

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$i \cdot \sqrt{2} \cdot \sqrt{- 32}$

解题步骤 4

将 $- 32$ 重写为 $- 1 (32)$ 。

$i \cdot \sqrt{2} \cdot \sqrt{- 1 (32)}$

解题步骤 5

将 $\sqrt{- 1 (32)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{32}$ 。

$i \cdot \sqrt{2} \cdot (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{32})$

解题步骤 6

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$i \cdot \sqrt{2} \cdot (i \cdot \sqrt{32})$

解题步骤 7

将 $32$ 重写为 $4^{2} \cdot 2$ 。

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解题步骤 7.1

从 $32$ 中分解出因数 $16$ 。

$i \sqrt{2} \cdot (i \cdot \sqrt{16 (2)})$

解题步骤 7.2

将 $16$ 重写为 $4^{2}$ 。

$i \sqrt{2} \cdot (i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 2})$

解题步骤 8

从根式下提出各项。

$i \sqrt{2} \cdot (i \cdot (4 \sqrt{2}))$

解题步骤 9

将 $4$ 移到 $i$ 的左侧。

$i \sqrt{2} \cdot (4 \cdot i \sqrt{2})$

解题步骤 10

乘以 $i \sqrt{2} (4 i \sqrt{2})$ 。

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解题步骤 10.1

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$\sqrt{2} (4 (i^{1} i) \sqrt{2})$

解题步骤 10.2

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$\sqrt{2} (4 (i^{1} i^{1}) \sqrt{2})$

解题步骤 10.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\sqrt{2} (4 i^{1 + 1} \sqrt{2})$

解题步骤 10.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\sqrt{2} (4 i^{2} \sqrt{2})$

解题步骤 10.5

对 $\sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$4 i^{2} ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})$

解题步骤 10.6

对 $\sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$4 i^{2} ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})$

解题步骤 10.7

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$4 i^{2} {\sqrt{2}}^{1 + 1}$

解题步骤 10.8

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$4 i^{2} {\sqrt{2}}^{2}$

解题步骤 11

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$4 \cdot - 1 {\sqrt{2}}^{2}$

解题步骤 12

将 $4$ 乘以 $- 1$ 。

$- 4 {\sqrt{2}}^{2}$

解题步骤 13

将 ${\sqrt{2}}^{2}$ 重写为 $2$ 。

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解题步骤 13.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{2}$ 重写成 $2^{\frac{1}{2}}$ 。

$- 4 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}$

解题步骤 13.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$- 4 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

解题步骤 13.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$- 4 \cdot 2^{\frac{2}{2}}$

解题步骤 13.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 13.4.1

约去公因数。

$- 4 \cdot 2^{\frac{2}{2}}$

解题步骤 13.4.2

重写表达式。

$- 4 \cdot 2^{1}$

解题步骤 13.5

计算指数。

$- 4 \cdot 2$

解题步骤 14

将 $- 4$ 乘以 $2$ 。

$- 8$

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